Frederik Malmqvist er uddannet på Det Jyske Musikkonservatoriums solistlinie, hvorfra han bestod sin afsluttende eksamen med højeste karakter. Hans debutkoncert medførte, at han blandt solistklassestuderende i hele Danmark blev udvalgt til at modtage ”Ungdommens Sonning-pris”, et legat fra Aennchen og Eigil Harbys fond. Ved denne lejlighed fremførte han Ravels G Dur klaverkoncert med Århus Symfoniorkester i Musikhuset, Århus.

Hos Alicia de Larrocha i Barcelona er Frederik blevet undervist i Albéniz' "Iberia". I den senere tid har han studeret Chopin hos Mariusz Sielski i Krakow.

På konservatoriet studerede han hos professor John Damgaard, og sideløbende med dette hos Prof. Peter Feuchtwanger - dels i London, dels på hans mesterkurser forskellige steder i Europa. Ved mange af disse mesterkurser var han ikke blot elev, men også Peter Feuchtwanger’s assistent. Han medvirker desuden på Peter Feuchtwangers DVD om klaverteknik ”Piano Exercises”.

Han har spillet solokoncerter i store dele af Europa, bl.a. i St. Martin in the Fields, samt for Hans Majestæt Kong Konstantin d. 2 og Hendes Majestæt Dronning Anne-Marie ved arrangement afholdt af The Byron Society, London. Han har flere gange optrådt i forbindelse med Copenhagen Summer Festival på Charlottenborg og har optrådt som solist i klaverkoncerter af Beethoven, Mozart, Schumann og Gershwin. Heriblandt Mozarts d mol klaverkoncert med Århus Symfoniorkester og dirigent Giancarlo Andretta i Musikhuset, Århus.

Frederik har modtaget adskillige legater: bl.a. fra Augustinus Fonden og Kontorchef Arthur Andersson og Hustrus Fond. Han modtog tillige Betty og Valdemar van Hauens legat ved en koncert i Tivolis koncertsal.
"Frederik Jerichau Malmqvist combines a deep
understanding of the artistic aspects with exquisite colours in his playing. Frederik Malmqvist's programme was very well constructed, and brought off with bravura........."
- Juryens udtalelse efter debutkoncerten
"Frederik Jerichau Malmqvist is one of the most
outstanding and original pianists I have ever met.
I am sure he has a great future ahead of him........ " 
- Peter Feuchtwanger
"Jeg tøver ikke med at betegne Frederik Malmqvist som en af de mest markante klaverbegavelser, jeg har haft med at gøre....."
- John Damgaard